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je suis un nombre de quatre chiffres, tous différents, divisible par 5 et par 9. Mon chiffre des dizaines est le double de mon chiffre des centaines. Mon chiffre des unités de mille divise tous les nombres. Qui suis-je?

Sagot :

darkfayeur

Soit abcd le nombre

divisible par 5 donc d = 0 ou 5

divisible par 9 donc a+b+c+d divisible par 9 et il faut dire que la somme des 4 nombres entiers soit au maximum 36 et comme d est 0 ou 5 ce sera au maximum 27

c = 2b

le seul entier qui divise tous les nombres est 1 donc a = 1

1 +b + 2b + 0 = 9 => 3b = 8 pas possible

1 +b + 2b + 0 = 18 => 3b = 17 pas possible

pareil pour 9

1 +b + 2b + 5 = 9 => 3b = 3 => b = 1 pas possible car les chiffres sont différents

1 +b + 2b + 5 = 18 => 3b = 12 => b = 4  et c = 8

le nombre serait donc 1485

1 +b + 2b + 5 = 27 => 3b = 21 => b = 7 mais alors c = 14 ce qui n'est pas posible

Réponse :

Explications étape par étape

Bonsoir,

je suis un nombre de quatre chiffres, tous différents,

- - - -

divisible par 5 et par 9.

Donc se termine par5 (5*9=45)

- - - 5

Mon chiffre des dizaines est le double de mon chiffre des centaines.

Soit 2 et 4

Soit 3 et 6

soit 4 et 8

Mon chiffre des unités de mille divise tous les nombres. Qui suis-je?

1 divise tous les nombres

1 - - 5

=>

1245

1365

1485

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