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Bonjour pourriez-vous m'aider : On considère une fonction affine f telle que : f(1) = -1 et f(3)=2 Sans utiliser de representation graphique de f : a) Déterminer le coefficient directeur m de la fonction f. En déduire le sens de variation de f. b) Déterminer l'ordonnée à l'origine p de la fonction f.

Sagot :

jpmorin3

bjr

a)

f(1) = -1  et f(3) = 2

cela signifie que la droite qui représente la fonction f passe par les points

A(1 ; -1) et B(3 ; 2)

le coefficient directeur de cette droite est

m =  (yB - yA) / (xB - xA)

(yB - yA) = 2 - (-1) = 3

(xB - xA) = 3 - 1 = 2

m = 3/2

ce coefficient est positif, la fonction est croissante

b)

l'équation réduite de la droite qui représente f est de la forme

y = (3/2)x + p  (1)

on trouve l'ordonnée à l'origine en écrivant que le point A est un point de cette droite

A(1 ; -1)

dans  y = (3/2)x + p  on remplace x par 1 et y par -1

-1 = (3/2)*1 + p

p = -1 - (3/2)

p = -2/2 - (3/2)

p = -5/2

l'équation de la droite est

y = (3/2)x - (5/2)

la fonction :

f(x) = (3/2)x - (5/2)    ou encore   f(x) = 1,5x - 2,5

 

 

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