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Bonsoir, pouvez-vous m'aider B5 Une étude menée auprès de 1 200 personnes
montre qu'au cours du dernier mois, 390 personnes
ont fréquenté un restaurant dit « traditionnel » et
56,5% ont fréquenté un restaurant de type « fast
food ». On note T et Fles ensembles de personnes
qui ont fréquenté respectivement un restaurant tra-
ditionnel et un fast food.
a. Déterminer la proportion (en %) de T.
b. Déterminer l'effectif de F.
c. 297 personnes ont fréquenté les deux types de
restaurants au cours du dernier mois.
Déterminer la proportion (en %) des ensembles T OF
et T U F. Interpréter les résultats.
d. En déduire la proportion (en %) de personnes qui
n'ont fréquenté aucun des deux types de restaurants.

Sagot :

Réponse : Bonsoir,

a) La proportion en % de T est:

[tex]\displaystyle \frac{390}{1200} \times 100=32,5 \%[/tex]

b) 32,5% correspond à 390 personnes, donc le nombre de personnes correspondant à 56,5%, par une règle de trois est:

[tex]\displaystyle \frac{56,5 \times 390}{32,5}=678[/tex]

Donc l'effectif de F est 678 personnes.

c) La proportion de [tex]T \cap F[/tex] est:

[tex]\displaystyle \frac{297}{1200}=0,2475[/tex]  

Donc 24,75% des personnes ont fréquenté les deux types de restaurants.

D'après une formule des probabilités:

[tex]P(T \cup F)=P(T)+P(F)-P(T \cap F)\\P(T \cup F)=0,325+0,565-0,2475=0,6425[/tex]

Donc 64,25% des personnes ont fréquenté au moins un des deux types de restaurants.

d) Les personnes qui n'ont fréquenté aucun des deux types de restaurants est le complémentaire des personnes qui ont fréquenté au moins un des deux types de restaurants, on a donc:

[tex]P(\overline{T \cup F})=P(\overline{T} \cap \overline{F})=1-P(T \cup F)=1-0,6425=0,3575[/tex].

Donc 35,75% des personnes n'ont fréquenté aucun des deux types de restaurants.

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