Bonjour,
a. Faut se laisser guider par l'énoncé.
l'aire de la surface en bleu est:
+ l'aire du petit carré de côté plus l'aire des deux rectangles de dimension 5 et x, donc ça fait
[tex]x\times x+2\times(5\times x )=x^2+10x[/tex]
+ l'aire du grand carré de côté x+5 moins l'aire en gris qui est 5 * 5 = 25, donc ça fait
[tex](x+5)^2-25[/tex]
De ce fait, nous avons égalité.
b. Transformons (E) avec ce que nous savons.
[tex]x^2+10x=39\\\\<=> (x+5)^2-25=39\\ \\<=> (x+5)^2=39+25=64[/tex]
Il y a donc équivalence des deux équations.
c.
[tex](x+5)^2=64=8^2\\\\<=>x+5=\pm 8\\\\<=> x=8-5=3 \ ou \ x=-8-5=-13[/tex]
Ou alors on peut voir les choses avec une identité remarquable
[tex](x+5)^2=64=8^2\\\\<=>(x+5)^2-8^2=0\\\\<=>(x+5-8)(x+5+8)=0\\ \\<=>(x-3)(x+13)=0\\\\<=>x=3 \ ou \ x = -13[/tex]
A toi de voir ce qu il te convient le mieux.
Donc, la solution positive est 3
c. l'autre solution est -13
2.
[tex]x^2+12x=45\\ \\<=>(x+6)^2-6^2=45\\<=>(x+6)^2=45+36=81=9^2\\<=>(x+6-9)(x+6+9)=0\\<=>(x-3)(x+15)=0\\<=>x=3 \ ou \ x=-15[/tex]
[tex]x^2+4x-32=0\\\\<=>(x+2)^2-4-32=0\\<=>(x+2)^2-6^2=0\\<=>(x+2-6)(x+2+6)=0\\<=>(x-4)(x+8)=0\\<=>x=4 \ ou \ x=-8[/tex]
merci
