snake5911
Answered

Laurentvidal.fr vous aide à trouver des réponses à toutes vos questions grâce à une communauté d'experts passionnés. Explorez notre plateforme de questions-réponses pour trouver des solutions fiables grâce à une large gamme d'experts dans divers domaines. Découvrez une mine de connaissances de professionnels dans différentes disciplines sur notre plateforme conviviale de questions-réponses.

Quelqun pourrai m’aider pour cette exercice s’il vous plais?, je viens de commencer le chapitre sur les suites par récurrence mais je comprend cette exo

Quelqun Pourrai Maider Pour Cette Exercice Sil Vous Plais Je Viens De Commencer Le Chapitre Sur Les Suites Par Récurrence Mais Je Comprend Cette Exo class=

Sagot :

Réponse :

U1 = 1

Un+1 = 2Un + 1   pour tout entier naturel n ≥ 1

Démontrer par récurrence que, pour tout entier naturel n ≥ 1, Un = 2ⁿ - 1

Initialisation :  vérifions que P(1) est vraie  U1 = 2¹ - 1  donc c'est vérifié

héridité : supposons que pour tout n ≥ 1  P(n) est vraie c'est à dire

Un = 2ⁿ - 1 et montrons que P(n+1) est vraie aussi

Un+1 = 2Un + 1 = 2 x (2ⁿ - 1) + 1 = 2 x 2ⁿ - 2 + 1 = 2ⁿ⁺¹ - 1

donc P(n+1) est vraie pour tout entier naturel n ≥ 1

Conclusion  P(1) est vraie au rang n = 1  et P(n) est héréditaire

 donc par récurrence P(n) est vraie pour tout entier naturel n ≥ 1

                   

Explications étape par étape

Nous apprécions votre temps. Revenez quand vous voulez pour obtenir les informations les plus récentes et des réponses à vos questions. Merci d'avoir choisi notre plateforme. Nous nous engageons à fournir les meilleures réponses à toutes vos questions. Revenez nous voir. Merci d'utiliser Laurentvidal.fr. Revenez pour obtenir plus de connaissances de nos experts.