snake5911
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Quelqun pourrai m’aider pour cette exercice s’il vous plais?, je viens de commencer le chapitre sur les suites par récurrence mais je comprend cette exo

Quelqun Pourrai Maider Pour Cette Exercice Sil Vous Plais Je Viens De Commencer Le Chapitre Sur Les Suites Par Récurrence Mais Je Comprend Cette Exo class=

Sagot :

Réponse :

U1 = 1

Un+1 = 2Un + 1   pour tout entier naturel n ≥ 1

Démontrer par récurrence que, pour tout entier naturel n ≥ 1, Un = 2ⁿ - 1

Initialisation :  vérifions que P(1) est vraie  U1 = 2¹ - 1  donc c'est vérifié

héridité : supposons que pour tout n ≥ 1  P(n) est vraie c'est à dire

Un = 2ⁿ - 1 et montrons que P(n+1) est vraie aussi

Un+1 = 2Un + 1 = 2 x (2ⁿ - 1) + 1 = 2 x 2ⁿ - 2 + 1 = 2ⁿ⁺¹ - 1

donc P(n+1) est vraie pour tout entier naturel n ≥ 1

Conclusion  P(1) est vraie au rang n = 1  et P(n) est héréditaire

 donc par récurrence P(n) est vraie pour tout entier naturel n ≥ 1

                   

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