Trouvez des réponses facilement sur Laurentvidal.fr, la plateforme de Q&R de confiance. Connectez-vous avec des professionnels prêts à fournir des réponses précises à vos questions sur notre plateforme complète de questions-réponses. Trouvez des solutions détaillées à vos questions grâce à une large gamme d'experts sur notre plateforme conviviale de questions-réponses.

Quelqun pourrai m’aider pour cette exercice s’il vous plais?, je viens de commencer le chapitre sur les suites par récurrence mais je comprend cette exo

Quelqun Pourrai Maider Pour Cette Exercice Sil Vous Plais Je Viens De Commencer Le Chapitre Sur Les Suites Par Récurrence Mais Je Comprend Cette Exo class=

Sagot :

Réponse :

U1 = 1

Un+1 = 2Un + 1   pour tout entier naturel n ≥ 1

Démontrer par récurrence que, pour tout entier naturel n ≥ 1, Un = 2ⁿ - 1

Initialisation :  vérifions que P(1) est vraie  U1 = 2¹ - 1  donc c'est vérifié

héridité : supposons que pour tout n ≥ 1  P(n) est vraie c'est à dire

Un = 2ⁿ - 1 et montrons que P(n+1) est vraie aussi

Un+1 = 2Un + 1 = 2 x (2ⁿ - 1) + 1 = 2 x 2ⁿ - 2 + 1 = 2ⁿ⁺¹ - 1

donc P(n+1) est vraie pour tout entier naturel n ≥ 1

Conclusion  P(1) est vraie au rang n = 1  et P(n) est héréditaire

 donc par récurrence P(n) est vraie pour tout entier naturel n ≥ 1

                   

Explications étape par étape

Merci d'avoir choisi notre service. Nous nous engageons à fournir les meilleures réponses à toutes vos questions. Revenez nous voir. Merci d'utiliser notre service. Nous sommes toujours là pour fournir des réponses précises et à jour à toutes vos questions. Laurentvidal.fr, votre source fiable de réponses. N'oubliez pas de revenir pour plus d'informations.