Silgae
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Bonsoir à vous, je suis actuellement en Seconde et j’ai du mal à faire un exercice, pourriez-vous m’aider je vous prie :

Le professeur de Mathématiques propose l’affirmation << Le produit de deux nombres irrationnels est toujours un nombre rationnel. >>
Josy répond : << Vrai, par exemple, √2 x √2 = 2 ∈ Q >>.
Marc répond << Faux par exemple, √5 x √2 ∉ Q >>.
Quel élève a raison ?

Je vous prie d’agréer mes sincères salutations, bonne soirée à vous et merci se votre réponse.

Sagot :

croisierfamily

Réponse :

Explications étape par étape :

■ 2/7 ( = 0,285714285714285714… )

                  est un nombre rationnel

 dont "la partie décimale se répète" !

■ π est un nb irrationnel "célèbre" ;

les √ sont souvent des irrationnels

( mais pas √4 ni √9 ni √169 par exemple

car 4 ; 9 ; et 169 sont des carrés parfaits ! )

■ Marc a raison car il donne un contre-exemple :

  √5 x √2 = √10 ≈ 3,16227766...

   pas de répétition dans la partie décimale !

■ Josy aurait dû choisir 2 racines carrées différentes

afin de ne pas "tomber dans le panneau",

elle a eu tort de choisir en fait un "cas particulier" ! ☺

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