Réponse :
3.b exprimer cette aire en fonction de OH, en déduire OH = 4.8
le triangle OAB est rectangle en O, donc d'après le th.Pythagore
on a; AB² = OA²+OB² = 6²+8² = 36+64 = 100 ⇒ AB = √100 = 10
l'aire de AOB est A = 1/2)(6 x 8) = 24
l'aire de AOB peut s'écrire aussi A = 1/2)(AB x OH)
donc 1/2)(10 x OH) = 24 ⇔ 5 x OH = 24
donc OH = 24/5 = 4.8
4) calculer la valeur exacte de AH
le triangle OAH est rectangle en H, donc d'après le th.Pythagore
on a; AH² = OA² - OH² = 6² - (24/5)² = 36 - 576/25 = (900 - 576)/25
AH² = 324/25 ⇒ AH = √(324/25) = 18/5
5) calculer les valeurs exactes de BD et EB
le triangle OBD est rectangle en O donc d'après le th.Pythaore
on a; BD² = OD²+OB² = 4²+8² = 16+64 = 80
donc BD = √80 = √(16 x 5) = 4√5
le triangle OEB est isocèle rectangle en O donc d'après le th.Pythagore
on a; EB² = OE²+OB² comme OB = OE
donc EB² = 2 x OB² ⇒ EB = OB√2 = 8√2
Explications étape par étape