tornadox08
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Bonjour est ce que vous pouver m'aider je n'y arrive pas. On considère un triangke ABC rectangle en A et la hauteur issue de A dans ce triangle coupe l'hypoténuse en H. On sait que BH=9 et HC= 16. Déterminer ka longueur AH de la hauteur et les longueurs AB et AC des deux côtés. Merci beaucoup pour ceux qui m'aideront.

Sagot :

trudelmichel

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape

1) la tangente d'un angle est égale à la cotangente de son angle complémentaire

2)

dans le triangle ABC angle B et angle C sont complémentaires (A+B)=90°

3)

tge B=AH/BH

tgeC= AH/HC  cotgeC=HC/AH

d'où

AH/BH=HC/AH

AH²=BH x HC

AH²=9x16

AH²=144

AH=12

4)

AB

triangle rectangle BHA rectangle en H

AB²=BH²+AH²

AB²=9²+12²

AB²=81+144

AB²=225

AB=15

5)

AC

triangle rectangle ACH rectangle en H

AC²=HC²+AH²

AC²=16²+12²

AC²=256+144

AC²=400

AC=20

6) vérifions

triangle ABC rectangle en A

BC²=AB²+AC²

BC=9+16  BC=25

BC²=625

AB²=225

AC²=400

AB²+AC²=400+225

AB²+AC²=625

AC²+AB²=BC²

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