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Bonjour, j'ai besoin d'aide pour un exercice. Soit f la fonction définie sur R par f(x) =( 4e exposant x / e exposant x +1 ) -2x -2. On note Cf sa courbe représentative dans un repère. 1- démontrer que f est impaire. Que peut-on en déduire pour Cf ? 2- étudier les variations de f. 3- étudier la position relative de Cf avec la droite d d'équation y=-2x -2 Merci de votre aide.

Bonjour Jai Besoin Daide Pour Un Exercice Soit F La Fonction Définie Sur R Par Fx 4e Exposant X E Exposant X 1 2x 2 On Note Cf Sa Courbe Représentative Dans Un class=

Sagot :

Nepenthes

Réponse :

1. Pour ça tu calcules f(-x) et tu montres que ça vaut -f(x).

Intéressant à faire comme calcul :

[tex]f(-x) = \frac{4e^{-x}}{e^{-x}+1} +2x-2 = \frac{4}{1+e^x} +2x - 2 = 4 - \frac{4 e^x}{1+e^x} +2x - 2[/tex]

Je te laisse finir et conclure.

2. Pour ça pas de secret, on dérive f et on étudie le signe de f'(x).

[tex]f(x) = 4\left(1- \frac{1}{1+e^x}\right) - 2x-2\\\\f'(x) = -4 \cdot \frac{e^x}{(1+e^x)^2} -2[/tex]

Je crois que le signe de ce truc est assez évident, non ? Je te laisse le justifier proprement.

3. Cela revient à étudier le signe de la différence : g(x) = f(x) -(-2x-2) = 4e^x/(e^x+1). Cette différence est positive, ce qui veut dire que la droite est au-dessous de la courbe.

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