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Sagot :
Réponse :
Explications étape par étape
1) La formule dans ce cas c'est
(premier terme)×(raison^(nb. de termes) -1 ) / ( raison - 1 )
raison = 5
premier terme =1
nb. de tremes = n
Donc S_n = 1 × ( 5 ^ n - 1 ) / ( 5 - 1 )
Après simplification,
S_n = (5^n -1)/4
2) L'astuce est d'écrire 5^n+15 = 5^n - 1 + 16 et de diviser de chaque côté par 4
(5^n +15) / 4 = (5^n - 1) /4 + 16 /4
C'est à dire
(5^n +15) / 4 = S _n + 4
D'où
5^n + 15 = 4 × (S_n +4)
Or S_n, comme somme d'entiers, est entière, S_n + 4 aussi
Donc 5^n + 15 est de la forme 4 × k avec k entier, donc
pour tout n >=1, 5^n + 15 est multiple de 4.
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