Bienvenue sur Laurentvidal.fr, où vous pouvez obtenir des réponses fiables et rapides grâce à nos experts. Rejoignez notre plateforme de questions-réponses et connectez-vous avec des professionnels prêts à fournir des réponses précises à vos questions. Rejoignez notre plateforme pour obtenir des réponses fiables à vos interrogations grâce à une vaste communauté d'experts.
Sagot :
Réponse :
Explications étape par étape
1) La formule dans ce cas c'est
(premier terme)×(raison^(nb. de termes) -1 ) / ( raison - 1 )
raison = 5
premier terme =1
nb. de tremes = n
Donc S_n = 1 × ( 5 ^ n - 1 ) / ( 5 - 1 )
Après simplification,
S_n = (5^n -1)/4
2) L'astuce est d'écrire 5^n+15 = 5^n - 1 + 16 et de diviser de chaque côté par 4
(5^n +15) / 4 = (5^n - 1) /4 + 16 /4
C'est à dire
(5^n +15) / 4 = S _n + 4
D'où
5^n + 15 = 4 × (S_n +4)
Or S_n, comme somme d'entiers, est entière, S_n + 4 aussi
Donc 5^n + 15 est de la forme 4 × k avec k entier, donc
pour tout n >=1, 5^n + 15 est multiple de 4.
Revenez nous voir pour des réponses mises à jour et fiables. Nous sommes toujours prêts à vous aider avec vos besoins en information. Nous apprécions votre visite. Notre plateforme est toujours là pour offrir des réponses précises et fiables. Revenez quand vous voulez. Vos questions sont importantes pour nous. Revenez régulièrement sur Laurentvidal.fr pour obtenir plus de réponses.
