Bourbaki
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Bonjour , y-a t-il quelqu'un qui pourra m'aider s'il vous plait ?merci

Bonjour Ya Til Quelquun Qui Pourra Maider Sil Vous Plait Merci class=

Sagot :

Tenurf

Bonjour,

Une étude de fonction montre qu il y a une seule solution, en appliquant le TVI.

1.

[tex](u+v)^3=u^3+v^3+3uv(u+v)\\\\x=u+v\text{ donc l'equation devient}\\\\x^3=(u+v)^3=u^3+v^3+3uvx=-3x+6\\ \\\text{ donc, par identification}\\\\u^3+v^3=6\\\\uv=-1[/tex]

2.

[tex]U+V=6\\\\(uv)^3=UV=(-1)^3=-1[/tex]

3.

U et V sont solutions de

[tex]x^2-6x-1=0\\\\\Delta=6^2+4=40=4\times10\\x_1=\dfrac{6+2\sqrt{10}}{2}=3+\sqrt{10}\\\\x_2=3-\sqrt{10}[/tex]

4.

La solution est donc

[tex]\boxed{\sqrt[3]{3+\sqrt{10}}+\sqrt[3]{3-\sqrt{10}}}[/tex]

Pour le troisième exercice, essaye de le faire par toi-même, c'est exactement la même méthode. Si tu n'y arrives pas c'est que tu n'as pas compris cette solution.

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