Réponse :
2) a) vérifier que x² - x - 2 = (x - 2)(x + 1)
(x - 2)(x + 1) = x² + x - 2 x - 2 = x² - x - 2
donc on a bien x² - x - 2 = (x - 2)(x + 1)
b) résoudre par le calcul f(x) = g(x)
f(x) = g(x) ⇔ 0.5 x² = - 0.5 x² + x + 2 ⇔ x² - x - 2 = 0
⇔ (x - 2)(x+1) = 0 produit de facteurs nul
x - 2 = 0 ⇔ x = 2 ou x + 1 = 0 ⇔ x = - 1
c) résoudre par le calcul f(x) > g(x)
f(x) > g(x) ⇔ f(x) - g(x) > 0 ⇔ x² - x - 2 > 0 ⇔ (x - 2)(x + 1) > 0
⇔ x - 2 > 0 ⇔ x > 2 ou x + 1 < 0 ⇔ x < - 1 donc S = ]-∞ ; - 1[U]2 ; +∞[
on peut aussi utiliser le tableau de signe
x - ∞ - 1 2 + ∞
x - 2 - - 0 +
x + 1 - 0 + +
f(x) - g(x) + 0 - 0 +
l'ensemble des solution de l'inéquation f(x) > g(x) est S = ]- ∞ ; - 1[U]2 ; +∞[
d) interpréter graphiquement les résultats des questions précédentes
f(x) = g(x) ⇔ les courbes de f et g se coupent en deux points
f(x) > g(x) ⇔ la courbe de f est au-dessus de la courbe de g
Explications étape par étape
