bjr
je t'explique le a et tu pourras faire le reste.
il faut donc calculer les racines du polynome
pour cela :
calcul du discrimant
puis
calcul des racines du polynome
selon ton cours
pour un polynome sous la forme ax² + bx + c :
calcul du discrimant = b² - 4ac
donc pour le a
x² + x - 12 = 0
=> on a donc 1x² + 1x - 12 = 0 => a = 1 , b = 1 et c = -12
donc discriminant Δ = 1² - 4*1*(-12) = 1 + 48 = 49
calcul des racines (voir cours - pour formules)
x' = (-b + √Δ) / 2a
x'' = (-b + √Δ) / 2a
on applique ici :
x' = (-1 + √49) / 2*1 = (-1 + 7) / 2 = 3
x'' = (-1 - √49) / 2*1 = (-1 - 7) / 2 = -4
et tu as tes deux solutions..
Réponse :
a) x²+x-12=0
on calcule Δ :
b²-4ac=1²-4(1*-12) = 1+48=49
Δ>0----> 2solutions
(-b-√Δ)/2a =(-1-7)/2=-8/2=-4
(-b+√Δ)/2a= (-1+7)/2=6/2=3
b) 5x²-3x+1=0
on calcule Δ :
(-3)²-4(5*1) = 9-21=-11
Δ<0, pas de solution dans R
c) 2x²+x-3=0
on calcule Δ :
1²-4(2*-3)= 1+24=25
Δ>0----> 2solutions
(-b-√Δ)/2a=(-1-5)/4=-6/4=-3/2
(-b+√Δ)/2a=(-1+5)/4=4/4=1
d) 9x²-30x+25=0
on peut factoriser 9x²-30x+25 =(3x+5)²
3x+5=0
3x=-5
x=-5/3
Explications étape par étape