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Bonjour j'ai besoin d'aide pour ce devoir de mathématiques.

L'Arche d'un pont sur le canal de midi peut-être modélisées dans le repère orthonormé ci-contre (unité :1 m) par la courbe représentative de la fonction f définie sur l'intervalle [0;8] par:
F(x)= -0.3x²+2.4x

Hector a loué un bateau pour une mini croisière sur le canal de midi.
Les dimensions de son bateau de locations sont les suivantes :

• Largeur maximale :3.90 située à 0.9m au dessus de l'eau
•hauteur :la partie haute du bateau est à 2.82m au dessus de l'eau et elle a 3 metre de large .

1)Factoriser f(x) et en déduire la largeur du pont
2)
a) vérifier que pour tout nombre x de l'intervalle [0;8],
F(x)=-0.3(x-4)²+4.8

b) en déduire la hauteur maximale en m de l'arche

3)a)
Choisir la forme de f(x) la plus adaptée afin de résoudre les équations :f(x)= 0.9 et f(x) =2.82
Arrondir au centième

b)en déduire si le bateau pourra passer ou non sous le pont​

Sagot :

Réponse :

f(x) = - 0.3 x² + 2.4 x    sur  [0 ; 8]

1) factoriser f(x) et en déduire la largeur du pont

    f(x) = - 0.3 x² + 2.4 x = x(0.3 x + 2.4)

en déduire la largeur du pont donc on écrit  f(x) = 0  ⇔ 0.3 x + 2.4 = 0

⇔ x = 2.4/0.3 = 8 m

2) a) vérifier que pour tout x de l'intervalle [0 ; 8]

           f(x) = - 0.3(x - 4)² + 4.8

f(x) = - 0.3 x² + 2.4 x

    = - 0.3(x² - 8 x)

    = - 0.3( x² - 8 x + 16 - 16)

    = - 0.3(x - 4) + 4.8

  b) en déduire la hauteur maximale en m de l'arche

    la hauteur maximale de l'arche est de 4.2 m

 

Explications étape par étape

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