momotchi
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Soit la suite (Un) définie sur N par Un=2n-3.
1)exprimer Un+1 en fonction de n
2)exprimer Un+1-U en fonction de n
3)donner le signe de Un +1-Un
4)en déduire le sens de variation de la suite (Un)

je vous remercie d'avance pour votre réponse ​

Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape

1) Il suffit de remplacer n par (n+1) dans l'expression U_n = 2n-3

Ça donne

U_(n+1) = 2(n+1)-3

On développe

U_(n+1) = 2n + 2 -3

On réduit

U_(n+1) = 2n - 1

2) On utilise

-la formule donnée U_n = 2n-3

-la formule qu'on vient de trouver au 1): U_(n+1) =2n-1

U_(n+1) - U_n = 2n - 1 - ( 2n - 3 )

On applique le - devant la parenthèse

U_(n+1) - U_n = 2n - 1 -  2n + 3

Les 2n disparaissent

U_(n+1) - U_n = - 1 + 3

U_(n+1) - U_n = 2

3) le 2) prouve que la différence entre deux termes consécutifs de la suite (U_n) est toujours égale à 2, donc la suite (U_n) est srtictement croissante.

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