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On considère la fonction f définie sur R par f(x) = (x - 3)2 +1.
1. Soient a et b deux réels tels que 3 asb.
a. Démontrer que f(b)-f(a) = (b -a)(b + a -6).
b. Quel est le signe de b + a-6 ? Quel est celui de b-a?
c. En déduire le signe de f(b)-f(a),
d. En utilisant la définition du sens de variation d'une fonction, déterminer les
variations de la fonction f sur l'intervalle [3; +00[.
2. Démontrer que fest décroissante sur )-00; 3).
3. Dresser le tableau de variation de f.

Sagot :

Réponse :

on a : f(x) = (x-3) ^ 2 +1

a) on f(b)= (b-3) ^ 2+1  et f(a) = (a-3) ^ 2+1

donc f(b) - f(a) = (b-3) ^ 2 +1 - (a-3 ) ^2 -1

             = (b-3 ) ^2 - ( a-3)^ 2  ( identite remarquable A^2 -B^2 = (A-B) (A+B) )

= (b-3 -a +3 ) ( b-3 +a -3 ) = (b-a) ( b+a-6)

b) pour repondre a ca il faudrait que je comprenne ce que tu as ecris (Soient a et b deux réels tels que 3 asb ) ca veut dire quoi 3asb bref on peut egalement repondre avec le tableau de variation mais vu que c'est dans les prochaines questions je ne peux pas utiliser ca .....

c) signe de f(b)-f(a) :   pour ca on va juste en deduire a partir de b on va multiplier les signes des 2 facteurs

c) sens de variation :

on a f(x) = (x-3) ^ 2 +1

posons x=3 on a : f(3) = 1 et lim f(x) a x vers +00 = +00 donc la fonction f est strictement croissante sur [3;+00{ .

2) on a lim f(x) a x vers -00 = +00 et soit f(x) =0 donc (x-3)^2 = -1 ( impossible) d'ou  f est decroissante sur }-00;3} .

3) Tableau de variation

-00          |    3     |    +00  

---------------------------------------------

+00 \                    / +00

          \              /

            \          /

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