Réponse :
soit g(x) = 3/x définie sur ]0 ; + ∞[
1) montrer que pour tout réel non nul h > - 1, le taux de variation de g entre 1 et 1 + h est égal à : τ(h) = - 3/(h+1)
le taux de variation τ(h) = [g(1+h) - g(1)]/((1+h) - 1) = [g(1+h) - g(1)]/h
τ(h) = [3/(1+h) - 3]/h = [ (3 - 3(1+h))/(1+h)]/h = - 3 h/h(1+h) = - 3/(h+1)
2) en déduire que la fonction g est dérivable en 1 et préciser g '(1)
puisque g est définie sur ]0 ; + ∞[ donc g est dérivable sur ]0 ; + ∞[ donc dérivable en 1
g '(1) = lim τ(h) = lim (- 3/(h+ 1)) = - 3
h→0 h→0
Explications étape par étape