Nina441
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Bonjour je ne sais plus quelles étapes utiliser pour résoudre ce problème
Sens de variation
On considère la suite (un) définie, pour tout entier
naturel n > 1, par un= 2n^2 – 3n.
• Démontrer que la suite (un) est croissante.
Merci de votre aide



Sagot :

Skabetix

Bonjour,

Rappel :

[tex]si \: \forall \: n :\: U_{n + 1} - U_{n} \geqslant 0[/tex]

Alors la suite (Un) est croissante

[tex]On \: \: a \: \:U_{n} = 2n {}^{2} - 3n[/tex]

[tex]et \: \: U_{n + 1} = 2(n + 1) {}^{2} - 3(n + 1)[/tex]

[tex]2(n + 1) {}^{2} - 3(n + 1) - (2 {n}^{2} - 3n)[/tex]

[tex] = 2 ({n}^{2} + 2n + 1) - 3n - 3 - 2n {}^{2} + 3n [/tex]

[tex] = 2(n {}^{2} + 2n + 1) - 2n {}^{2} - 3[/tex]

[tex] = 2 {n}^{2} + 4n + 2 - 2 {n}^{2} - 3[/tex]

[tex] = 4n - 1[/tex]

[tex]Or \: \: on \: \: sait \: \: que \: \: n > 1[/tex]

[tex]Donc \: \: U_{n + 1}-U_{n} > 3 > 0[/tex]

Donc la suite (Un) est croissante

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