Bonjour,
f(x) = (3x - 1)² - 9
Partie A :
1. Voir pièce jointe
2.a. Graphiquement solution de l'équation f(x) = 0 : S = {-0,66 ; 1,25}
b. Tableau de signe de f (à voir depuis un ordi) :
| -∞ -0,66 1,25 +∞
f(x) | + 0 - 0 +
c. Graphiquement on détermine les coordonnées du point A , point d'intersection avec l'axe des ordonnées : A(0 ; -8)
Partie B :
1. forme développée :
f(x) = (3x - 1)² - 9
f(x) = 9x² - 6x + 1 - 9
f(x) = 9x² - 6x - 8
2. forme factorisée :
f(x) = (3x - 1)² - 9
f(x) = (3x - 1)² - 3²
f(x) = (3x - 1 + 3)(3x - 1 - 3)
f(x) = (3x + 2)(3x - 4)
3.a Résolvons f(x) = 0
(3x + 2)(3x - 4) = 0
3x + 2 = 0 ou 3x - 4 = 0
3x = -2 ou 3x = 4
x = -2/3 ou x = 4/3
S = {-2/3 ; 4/3}
b. Tableau de signe de f :
⇒ signe de a à l’extérieur des racines et a = 9 > 0
x | -∞ -2/3 4/3 +∞
f | + 0 - 0 +
c. Cordonnées du point A qui coupe l'axe des ordonnées (son abscisse est donc évidemment 0)
On a donc A(0 ; m)
Déterminons m : f(0) = 9 × 0² - 6 × 0 - 8 = -8
Le point A a donc pour coordonnées : A(0 ; -8)
C'est bien ce que nous avons trouvé graphiquement :)
