Réponse :
L'entier naturel n est pair s'il existe un entier naturel k tel que n = 2 k
// // // // impair // // // // // k' // // n = 2 k' + 1
2020 est pair puisque 2020 = 2 k avec k = 1010
2021 // impair // 2021 = 2 k' + 1 avec k' = 1010
compléter le tableau
m + n mn
m(p) et n(p) 4 k 4 k²
m(p) et n(imp) 4 k + 1 4 k²+ 2k
m(imp) et n(p) 4 k + 1 4 k² + 2 k
m(imp) et n(imp) 4 k + 2 4 k² + 4 k + 1
Montrer que pour tout entier naturel M = 3 n² + n est pair
n pair n impair
il existe un entier k tel que n = 2k il existe un entier k' tel que n = 2k'+1
M = 3 n² + n = 3(2k)² + 2 k M = 3(2 k' + 1)² + 2 k' + 1
M = 12 k² + 2 k M = 12 k'² + 14 k' + 4
M = 2 (6 k² + k) M = 2(6 k'² + 7 k' + 2) = 2 k"
il existe un entier naturel avec k" = 6 k'² + 7 k' + 2
k" = 6 k²+ k donc M = 2 k" est pair donc M est pair
Explications étape par étape