bjr
f(x) = x² - x - 12
1) voir image
2)
les solutions de l'équation f(x) = 0 sont les abscisses des points où la courbe coupe l'axe des abscisses
on lit : -3 et 4
S = {-3 ; 4}
les solutions de l'inéquation f(x) > 0 sont les abscisses des points des deux parties de la courbe situées au-dessus de l'axe des abscisses
x < -3 ou x > 4
S = ] -inf ; -3[ U ]4 ; +inf [
3)
pour vérifier on développe (x + 3)(x - 4)
(x + 3)(x - 4) = x² -4x + 3x - 12 = x² - x - 12 on trouve bien f(x)
4)
f(x) = 0 équivaut à
(x + 3)(x - 4) = 0 (équation produit nul)
équivaut à
x + 3 = 0 ou x - 4 = 0
x = -3 ou x = 4
solutions : -3 et 4
f(x) > 0 équivaut à (x + 3)(x - 4) > 0
on fait un tableau des signes
x -inf -3 4 +inf
x+3 - 0 + +
x-4 - - 0 +
(x+3)(x-4) + 0 - 0 +
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on retrouve x < -3 ou x > 4
