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Bonjour, j'ai besoin d'aide, s'il vous plait! Merci d'avance. ABCD est un parallélogramme de centre O. La perpendiculaire à (DB) passant par A coupe (DB) en H. La perpendiculaire à (DB) passant par C coupe (DB) en K. a) Démontrer que H et K sont symétriques par rapport à O. b) Quelle est la nature du quadrilatère AHCK?

Sagot :

jpmorin3

bjr

dans un parallélogramme les diagonales se coupent en leur milieu

OA = OC

 a)

on considère les triangles rectangles AHO et CKO

• OA = OC (1)

• angle AOH = angle COK    (opposés par le sommet)  (2)

• ces triangles ont un angle droit et un angle aigu de même mesure

les deuxièmes angles  aigus ont même mesure

angle OAH = angle OCK  (3)

cas d'égalité

Ces triangles ont un côté de même longueur (1) et des angles  adjacents à ce côté deux à deux de même mesure (2) et (3), ces deux triangles sont  égaux.

les côtés homologues OH et OK ont même longueur

O est le milieu de HK

H et K sont symétriques par rapport à O

b)

O est le milieu de HK

O est le milieu de AC

Les diagonales HK et AC du quadrilatère AHCK ont le même milieu O

AHCK est un parallélogramme

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