Bonsoir,
La formule essentielle à connaître pour résoudre ce problème est :
• vitesse (v) = distance (d) / temps (t)
avec v en km/h ; d en km ; t en h
Analysons maintenant les données du problème :
• Aller : Grenoble - Col du Lautaret
[v₁ = 10 km/h en un temps t = t₁]
• Retour : Col du Lautaret - Grenoble
[v₂ = 30 km/h en un temps t = t₂]
Sans oublier la pause de 2 heures avant de repartir.
→ On cherche la distance d parcourue
On peut écrire :
• v₁ = d / t₁
• v₂ = d / t₂
D'où :
• d = v₁ × t₁ = 10 × t₁
• d = v₂ × t₂ = 30 × t₂
Avant d'aller plus loin il faut qu'on connaisse t₁ ou t₂
On sait que le trajet total dure 10 heures et que :
• t₁ + t₂ + 2 = 10
On peut donc isoler t₂ par exemple :
• t₂ = 10 - 2 - t₁
• t₂ = 8 - t₁
On peut alors réécrire les égalités de distance :
• d = 10 × t₁
• d = 30 × t₂
→ Mais on sait que t₂ = 8 - t₁ , ça nous donne :
• d = 30(8 - t₁)
On se retrouve donc avec :
• d = 10 × t₁
• d = 30(8 - t₁)
Il ne nous reste plus qu'à résoudre cette équation pour trouver t₁ :
• 10t₁ = 30(8 - t₁)
• 10t₁ = 240 - 30t₁
• 40t₁ = 240
• t₁ = 240/40 = 6 heures
Finalement : t₁ + t₂ + 2 = 10
• 6 + t₂ + 2 = 10
• t₂ = 10 - 2 - 6 = 10 - 8 = 2 heures
En fin de compte, on peut retrouver d dans les 2 cas :
• d = 10 × t₁ = 10 × 6 = 60 km
• d = 30 × t₂ = 30 × 2 = 60 km
Conclusion : La distance séparant Grenoble du col de Lautaret est de 60 km.
Bonne soirée !
