bjr
a)
• [BM] est la médiane relative à [AC] donc
M est le milieu de [AC]
• E est le symétrique de B par rapport à M
pour le construire on joint B à M et on prolonge d'une longueur ME = BM
M est le milieu de [BE]
• dans le quadrilatère AECB les diagonales [AC] et [BE] se coupent
en leur milieu M
ce quadrilatère est un parallélogramme
• les côtés opposés AE et BC de ce parallélogramme sont parallèles
d'où
(AE) // (BC) (1)
b)
la démonstration est la même
on construit F en prolongeant CN d'une longueur NF = CN
et on utilise le parallélogramme AFBC
d'où
(AF) // (BC) (2)
c)
(AE) // (BC) (1) et (AF) // (BC) (2)
le droites (AE) et (AF) parallèles à la même droite (BC) sont parallèles.
Elles ont en commun le point A, donc elles sont confondues
et conclusion
les points A, E et F sont alignés
