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Explications étape par étape:
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Résolution #1:
Représentation de la situation avec des variables mathématiques :
- Soit x les grands
- Les moyens [tex] 2 \times x = 2x [/tex]
- Les petits [tex] 3 \times x = 3x[/tex]
❑ Pour Trouver l'effectif de chaque classe , il faut trouver la valeur de la variable x.
☞ On sait que l'effectif total est de 210 .
On peut donc en déduire une équation car l'effectif total est la somme des trois classes réunies •(x,2x,3x).
Donc <=> [tex]x + 2x + 3x = 210[/tex]
[tex] 6x= 210 [/tex]
[tex] 6x = 210 = > x = \frac{210}{6} = > x = 35 [/tex]
[tex] x = 35 [/tex]
✯ Par Conséquent ; il y'a 35 enfants pour la classe des grands .
- Classe des moyens :
[tex] 2x = 2 \times 35 = 70[/tex] enfants.
- Classe des petits
[tex] 3x= 3 \times 35 = 105 [/tex] enfants .
⚫ Il y'a donc aussi 70 enfants dans la classe des moyens et 105 enfants pour celles des petits .
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Vérification :
✿ 70+35+105= 210
✿ 210 = 210
Résolution #2 :
Trouvons la part en fraction représentée par les 3 crayons blancs :
[tex] 1 - ( \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \frac{1}{6} ) = [/tex]
[tex] 1 - ( \frac{20}{60} + \frac{15}{60} + \frac{12}{60} + \frac{10}{60} ) = \frac{3}{60} = \frac{1}{20} [/tex]
Le nombre de crayons au total est donc :
[tex](3 \times 20) = 60 [/tex] crayons.
[tex]\boxed{N = 60} [/tex]
⚫ Vérification :
[tex] 20+15+12+10+3 = 60[/tex]
[tex] 60= 60 [/tex] ✓
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Résolution #3
Trouvons en pourcentage ce que représente les 2/5:
[tex]\frac{2}{5} = 0.4 \times 100 = 40 [/tex]%
Trouvons en % ce que représente les demi-pensionnaires et les externes :
P= 40+16
P= 56%
☞ Si , ces deux parties représentent 56% ; les 143 internes représentent (100-56)=> 44%.
Trouvons le nombre de demi-pensionnaires et d'externes :
44% => 143
56% => x
[tex] x = (56 \times 143) \div 44 = > x = 182 [/tex]
⚫ Conclusion
Les demi-pensionnaires et les externes font 182 personnes au total.
Vérification :
182+143= 325 ( Nombre Total de personnes )
❑L'égalité suivante doit être démontrée :
[tex] ( \frac{40}{100} \times 325) + ( \frac{16}{100} \times 325) + 143 = 325 [/tex]
[tex] 325= 325 [/tex] ✓
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