Réponse :
LEe devoir est trop long donc je traite que le A et B
A) g(x) = x² - 2 x + 3
a) montrer que g peut se mettre sous la forme (x - 1)² + 2
g(x) = x² - 2 x + 3 ⇔ g(x) = x² - 2 x + 3 + 1 - 1 ⇔ g(x) = x² - 2 x + 1 + 2
⇔ g(x) = (x - 1)² + 2
b) en déduire que la fonction g est strictement positif, en déduire la résolution de g(x) = 0
g(x) = (x - 1)² + 2 or (x - 1)² ≥ 0 et 2 > 0 donc (x - 1)² + 2 > 0 pour tout réel x
g(x) = 0 ⇔ g(x) = (x - 1)² + 2 = 0 ⇔ (x - 1)² = - 2 or un carré est toujours positif ou nul donc la résolution est impossible dans l'ensemble des réels
B) f(x) = x² + 2 x - 6
a) peut-on trouver les images des nombres 0 ; 5 ; 7 ; - 6 ; π
oui sauf π
f(0) = - 6
f(5) = 25+10-6 = 29
f(7) = 49+14- 6 = 57
f(-6) = 36 - 12 - 6 = 18
f(π) = π²+2π - 6 donc π n'a pas d'image car π est irrationnel
b) peut-on trouver des antécédents des nombres 0 ; 5 ; 7 ; - 6 ; π
oui f(x) = 0
f(x) = 5 tc.... sauf pour π
c) montrer que f peut se mettre sous la forme (x + 1)² - 7
f(x) = x²+2 x - 6 ⇔ f(x) = x² + 2 x - 6 + 1 - 1 ⇔ f(x) = x² + 2 x + 1 - 7
⇔ f(x) = (x + 1)² - 7
d) en déduire le minimum de la fonction f
le minimum de la fonction f est - 7 , il est atteint pour x = - 1
Explications étape par étape