Réponse :
3) démontrer que vec(AB) + vec(AC) = 2vec(AI)
vec(AB) = (3-0 ; - 1-2) = (3 ; - 3)
vec(AC) = (- 4-0 ; 1 - 2) = (- 4 ; - 1)
I milieu de (AD) donc I((-1+0)/2 ; (- 2+2)/2) = (- 1/2 ; 0)
vec(AB) + vec(AC) = (3 ; - 3) + (- 4 ; - 1) = (3-4 ; - 3-1) = (- 1 ; - 4)
vec(AI) = (- 1/2 - 0 ; 0 - 2) = (- 1/2 ; - 2) donc 2 vec(AI) = (- 1 ; - 4)
donc on bien vec(AB) + vec(AC) = 2vec(AI)
4) calculer les coordonnées des vecteurs DG et FB, en déduire que les droites (DG) et (FB) sont parallèles
vec(DG) = (2+1 ; 0+2) = (3 ; 2)
vec(FB) = (3-4.5 ; - 1 - 0) = (- 1.5 ; - 1)
les vecteurs DG et FB sont colinéaires ssi x'y - y'x = 0
- 1.5*2 - (-1)*3 = - 3 + 3 = 0 donc les vecteurs DG et FB sont colinéaires; on en déduit donc que les droites (DG) et (FB) sont parallèles
5) démontrer que les points A, G et B sont alignés
les vecteurs AG et GB sont colinéaires ssi x'y - y'x = 0
vec(AG) = (2-0 ; 0-2) = (2 ; - 2)
vec(GB) = (3 - 2 ; - 1 - 0) = (1 ; - 1)
donc 1*(-2) - (-1)*2 = - 2 + 2 = 0 donc les vecteurs AG et GB sont colinéaires on en déduit donc que les points A, G et B sont alignés
Explications étape par étape