Réponse :
1) montrer q'une équation de la médiatrice du segment (DE) est
2 x + 3 y - 18 = 0
soit I milieu du segment (DE) : ((5+1)/2 ; (7+1)/2) = (3 ; 4)
soit DE vecteur normal à la médiatrice (d1)
vec(DE) = (5 - 1 ; 7 - 1) = (4 ; 6)
soit M(x ; y) ∈ (d1)
vec(IM) = (x - 3 ; y - 4) puisque (d1) ⊥ (DE) donc le produit scalaire des vecteurs IM.DE = 0 ⇔ XX' + YY' = 0
⇔ 4*(x - 3) + 6(y - 4) = 0 ⇔ 4 x - 12 + 6 y - 24 = 0 ⇔ 4 x + 6 y - 36 = 0
⇔ 2(2 x + 3 y - 18) = 0 ⇔ 2 x + 3 y - 18 = 0
2) déterminer une équation de la médiatrice (d2) du segment (EA)
soit J milieu du segment (EA) : ((5+5)/2 ; (3+7)/2) = (5; 5)
soit EA vecteur normal à la médiatrice (d2)
vec(EA) = (5 - 5 ; 3 - 7) = (0 ; - 4)
soit M(x ; y) ∈ (d2)
vec(JM) = (x - 5 ; y - 5) puisque (d2) ⊥ (EA) donc le produit scalaire des vecteurs JM.EA = 0 ⇔ XX' + YY' = 0
⇔ 0*(x - 5) - 4(y - 5) = 0 ⇔ - 4 y + 20 = 0
3) en déduire les coordonnées du centre du cercle circonscrit au triangle ADE
le triangle ADE est donc rectangle en A (cercle circonscrit et le côté du triangle est le diamètre DE)
donc le centre du cercle circonscrit est le milieu de (DE)
I(3 ; 4)
Explications étape par étape
