Jonathan8520
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Résoudre l’inéquation suivante : -5/(2x+1) => 1

Bonjour j’aimerai juste savoir comment faire, ou si on peut mettre le 2x+1 à droite pour avancer dans le calcul ? Merci !

Sagot :

jpmorin3

bjr

-5/(2x + 1) ≥ 1                  D = R - {-1/2}

méthode : on transpose 1 dans le 1er membre

-5/(2x + 1) -1 ≥ 0

on réduit au même dénominateur

-5/(2x + 1) - (2x + 1)/2x + 1) ≥ 0

[-5 -(2x + 1)] / (2x + 1) ≥ 0

(-2x - 6) / (2x + 1) ≥ 0

on peut mettre -2 en facteur au numérateur

-2(x + 3)/(2x + 1) ≥ 0

et diviser le deux membres par -2 en changeant le sens de l'inéquation

(x + 3)/(2x + 1) ≤ 0

il reste à étudier le signe du 1er membre en faisant un tableau des signes

x                               -∞             -3            -1/2                   +∞

x + 3                                   -      0     +                   +

2x + 1                                 -               -        0         +

(x + 3)/(2x + 1)                    +      0      -         ||          +

réponse  S = [-3 ; -1/2[

trudelmichel

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape

-5/2x+1≥1

a)

2x+1≠0

2x=-1

x≠-1/2

b)

-5/2x+1≥1

d'où

-5/2x+1>0

d'où

-5 et 2x+1 de même signe

(2x+1)<0

2x<-1

x<-1/2

c)

d'où

-5/2x+1≥1

-5≤2x+1

-5-1≤2x

-6≤2x

-6/2≤x

-3≤x

d'où

x ∈ [-3,-1/2[

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