Laurentvidal.fr simplifie la recherche de solutions à toutes vos questions grâce à une communauté active et experte. Explorez des solutions complètes à vos questions grâce à une large gamme de professionnels sur notre plateforme conviviale. Trouvez des solutions détaillées à vos questions grâce à une large gamme d'experts sur notre plateforme conviviale de questions-réponses.
Sagot :
bjr
ex 5
x² - 9 = 0
on pense à a² - b² = 0 puisque a² - b² = (a+b) (a-b)
on aura donc :
x² - 3² = 0 puis :
(x - 3) (x + 3) = 0
et ensuite : pour qu'un produit de facteurs soit nul il faut et il suffit que l'un des facteurs soit nul..
soit x - 3 = 0 soit x + 3 = 0
donc soit x = 3 soit x = -3 => S = {-3 ; 3}
x² - 2x + 1 = 0
soit (x - 1)² = 0 puisque (a-b²) = a² - 2ab + b²
donc x = 1
4x² - 8 = 0
soit 4x² = 8
donc x² = 8/4
x² = 2
soit x = -√2 soit x = √2
et enfin (2x+1)² - (x-3)² = 0 - voir la résolution de E1 pour les explications
soit (2x+1 + (x-3)) (2x+1 - (x-3)) = 0
(2x + 1 + x - 3) (2x + 1 - x + 3) = 0
(3x - 2) (x + 4) = 0
soit x = 2/3 soit x = - 4
ex 6
pour chaque expression il faut connaitre
(a-b)² = a² - 2ab + b²
et connaitre la double distributivité à savoir
(a+b) (c+d) = ac + ad + bc + bd.
reste à appliquer tranquillement :
(2x-3)² = (2x)² - 2*2x*3 + 3² = 4x² - 12x + 9
et comme : -3(x+1) = -3x - 3, on aura :
=> (-3x - 3) (2 - 5x) = -3x*2 - 3x*(-5x) - 3*2 - 3*(-5x) = -6x + 15x² - 6 + 15x
= 15x² + 9x - 6
donc le 1 = 4x² - 12x + 9 + 15x² + 9x - 6 = 19x² - 3x + 3
même raisonnement pour les 2 et 3 - :)
Réponse :
1) S = {-3;3}
2) S = {1}
3) S = {-V2 ; V2}
4) S = {-4 ; 2/3}
Explications étape par étape
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2
a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2
Bonjour
Résoudre :
x^2 - 9 = 0
x^2 - 3^2 = 0
(x - 3)(x + 3) = 0
x - 3 = 0 ou x + 3 = 0
x = 3 ou x = -3
x^2 - 2x + 1 = 0
(x - 1)^2 = 0
x - 1 = 0
x = 1
4x^2 - 8 = 0
4(x^2 - 2) = 0
4(x - V2)(x + V2) = 0 (Avec V : racine)
x - V2 = 0 ou x + V2 = 0
x = V2 ou x = -V2
(2x + 1)^2 = (x - 3)^2
(2x + 1)^2 - (x - 3)^2 = 0
(2x + 1 - x + 3)(2x + 1 + x - 3) = 0
(x + 4)(3x - 2) = 0
x + 4 = 0 ou 3x - 2 = 0
x = -4 ou 3x = 2
x = -4 ou x = 2/3
Developper :
(2x - 3)^2 - 3(x + 1)(2 - 5x) = 19x^2 - 3x + 3
= 4x^2 - 12x + 9 - 3(2x - 5x^2 + 2 - 5x)
= 4x^2 - 12x + 9 - 6x + 15x^2 - 6 + 15x
= 19x^2 - 3x + 3
4(x - 1/2)^2 - 3(x + 1)(2 - x/3) = 5x^2 - 9x - 5
= 4(x^2 - x + 1/4) - 3(2x - x^2/3 + 2 - x/3)
= 4x^2 - 4x + 1 - 6x + x^2 - 6 + x
= 5x^2 - 9x - 5
9(x - 1/3)^2 - (x - 1/2)(x + 1/2) = 8x^2 - 6x + 5/4
= 9(x^2 - 2x/3 + 1/9) - (x^2 - 1/4)
= 9x^2 - 6x + 1 - x^2 + 1/4
= 8x^2 - 6x + 4/4 + 1/4
= 8x^2 - 6x + 5/4
Merci d'avoir visité notre plateforme. Nous espérons que vous avez trouvé les réponses que vous cherchiez. Revenez quand vous voulez. Merci de votre passage. Nous nous efforçons de fournir les meilleures réponses à toutes vos questions. À la prochaine. Merci d'utiliser Laurentvidal.fr. Revenez pour obtenir plus de connaissances de nos experts.