Laurentvidal.fr facilite la recherche de réponses à toutes vos questions avec l'aide de notre communauté active. Trouvez des réponses rapides et fiables à vos questions grâce à notre communauté dévouée d'experts. Obtenez des solutions rapides et fiables à vos questions grâce à une communauté d'experts expérimentés sur notre plateforme.
Sagot :
bjr
ex 5
x² - 9 = 0
on pense à a² - b² = 0 puisque a² - b² = (a+b) (a-b)
on aura donc :
x² - 3² = 0 puis :
(x - 3) (x + 3) = 0
et ensuite : pour qu'un produit de facteurs soit nul il faut et il suffit que l'un des facteurs soit nul..
soit x - 3 = 0 soit x + 3 = 0
donc soit x = 3 soit x = -3 => S = {-3 ; 3}
x² - 2x + 1 = 0
soit (x - 1)² = 0 puisque (a-b²) = a² - 2ab + b²
donc x = 1
4x² - 8 = 0
soit 4x² = 8
donc x² = 8/4
x² = 2
soit x = -√2 soit x = √2
et enfin (2x+1)² - (x-3)² = 0 - voir la résolution de E1 pour les explications
soit (2x+1 + (x-3)) (2x+1 - (x-3)) = 0
(2x + 1 + x - 3) (2x + 1 - x + 3) = 0
(3x - 2) (x + 4) = 0
soit x = 2/3 soit x = - 4
ex 6
pour chaque expression il faut connaitre
(a-b)² = a² - 2ab + b²
et connaitre la double distributivité à savoir
(a+b) (c+d) = ac + ad + bc + bd.
reste à appliquer tranquillement :
(2x-3)² = (2x)² - 2*2x*3 + 3² = 4x² - 12x + 9
et comme : -3(x+1) = -3x - 3, on aura :
=> (-3x - 3) (2 - 5x) = -3x*2 - 3x*(-5x) - 3*2 - 3*(-5x) = -6x + 15x² - 6 + 15x
= 15x² + 9x - 6
donc le 1 = 4x² - 12x + 9 + 15x² + 9x - 6 = 19x² - 3x + 3
même raisonnement pour les 2 et 3 - :)
Réponse :
1) S = {-3;3}
2) S = {1}
3) S = {-V2 ; V2}
4) S = {-4 ; 2/3}
Explications étape par étape
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2
a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2
Bonjour
Résoudre :
x^2 - 9 = 0
x^2 - 3^2 = 0
(x - 3)(x + 3) = 0
x - 3 = 0 ou x + 3 = 0
x = 3 ou x = -3
x^2 - 2x + 1 = 0
(x - 1)^2 = 0
x - 1 = 0
x = 1
4x^2 - 8 = 0
4(x^2 - 2) = 0
4(x - V2)(x + V2) = 0 (Avec V : racine)
x - V2 = 0 ou x + V2 = 0
x = V2 ou x = -V2
(2x + 1)^2 = (x - 3)^2
(2x + 1)^2 - (x - 3)^2 = 0
(2x + 1 - x + 3)(2x + 1 + x - 3) = 0
(x + 4)(3x - 2) = 0
x + 4 = 0 ou 3x - 2 = 0
x = -4 ou 3x = 2
x = -4 ou x = 2/3
Developper :
(2x - 3)^2 - 3(x + 1)(2 - 5x) = 19x^2 - 3x + 3
= 4x^2 - 12x + 9 - 3(2x - 5x^2 + 2 - 5x)
= 4x^2 - 12x + 9 - 6x + 15x^2 - 6 + 15x
= 19x^2 - 3x + 3
4(x - 1/2)^2 - 3(x + 1)(2 - x/3) = 5x^2 - 9x - 5
= 4(x^2 - x + 1/4) - 3(2x - x^2/3 + 2 - x/3)
= 4x^2 - 4x + 1 - 6x + x^2 - 6 + x
= 5x^2 - 9x - 5
9(x - 1/3)^2 - (x - 1/2)(x + 1/2) = 8x^2 - 6x + 5/4
= 9(x^2 - 2x/3 + 1/9) - (x^2 - 1/4)
= 9x^2 - 6x + 1 - x^2 + 1/4
= 8x^2 - 6x + 4/4 + 1/4
= 8x^2 - 6x + 5/4
Nous apprécions votre temps sur notre site. N'hésitez pas à revenir si vous avez d'autres questions ou besoin de précisions. Nous espérons que cela vous a été utile. Revenez quand vous voulez pour obtenir plus d'informations ou des réponses à vos questions. Laurentvidal.fr, votre site de confiance pour des réponses. N'oubliez pas de revenir pour plus d'informations.