bonjour
le but du jeu est de mettre chaque énoncé en équation.. :)
ex 1
je note :
motos = m
voitures = v
tu sais q'il y a 65 véhicules.. tu as donc :
m + v = 65 ok ?
et tu sais qu'il y a 180 roues.
chaque moto a 2 roues = 2m
chaque voiture a 4 roues = 4v
donc tu auras : 2m + 4v = 180 ok ?
et donc le système suivant est à résoudre :
m + v = 65 (1)
2m + 4v = 180 (2)
il faut arriver maintenant à supprimer "m" ou "v".
mon idée : multiplier le (1) par 2 et faire la différence de (1) et (2) :
(1) x 2 => 2m + 2v = 130
ensuite la différence de :
2m + 2v = 130
2m + 4v = 180
= 2v - 4v = 130 - 180
soit 2v = 50
=> v = 25 => 25 voitures
et donc
40 motos (65 - 25)
on vérifie le nbre de roues :
25 voitures => 25x4 = 100 roues
40 motos => 40x2= 80 roues => total 100+80= 180 roues - c'est tout bon..
ex 2
même raisonnement...
album = a
boites = b
6 boites + 5 albums = 57€
=> 6b + 5a = 57
et
3 boites + 7 albums = 55,5
=> 3b + 7a = 55,5
tu dois donc résoudre :
5a + 6b = 57 (1)
7a + 3b = 55,5 (2)
comme pour l'exo 1, il faut arriver à supprimer soit le "a" soit le "b"
je te propose de multiplier la ligne (2) par 2 et de faire la différence.. voir le 1.. à toi :)
Réponse :
1 :
x= les voitures
y = les motos
x+y=65
4x+2y = 180 (les voitures ont 4 roues, les motos 2 roues)
on substitue x : x=65-y et on remplace x par 65-y dans la 2eme equation
4(65-y)+2y=180
260-4y+2y=180
-2y=180-260
y=40
x+y = 65
x+40=65
x=65-40 = 25
40 motos, 25 voitures
verification : 40*2+25*4=180
2 :
x= les boites
y= les albums
Camille : 6x+5y=57
Cédric : 3x+7y=55,5
6x+5y=57
3x+7y=55,5
par combinaison :
6x+5y=57
-2(3x+7y) =55,5 ( de cette façon on va éliminer x)
6x+5y=57
-6x-14y=-111
--->-9y=-54--->y=6
6x+5y=57
6x+5*6=57
6x=57-30
x=4,5
1 boite coute 4,5e
1 album coute 6e
3 :
x = charge ane
y = charge mulet
si je prends 100kg de ton fardeau je porte 2 fois plus que toi : x+100=2y
si tu me donnes 100k alors je suis 3 fois plus chargé que toi:100+y=3x
on a le systeme
x+100=2y
100+y=3x
--->x-2y=-100
-3x+y=-100
par substition : x=-100+2y
-3(-100+2y)+y=-100
300-6y+y=-100
-5y=-100-300
y=80
x-2y=-100
x-160=-100
x=-100+160
x=60
l'ane porte 60kg
le mulet porte 80kg
Explications étape par étape