Bonjour,
Étant donné que la valeur de la fonction est 5 quand x=1
f(1)=5=a+b+c
Étant donné que l’ordonnée a l’origine est y=3
f(0)=a*0+b*0+c=c=3
Étant donné que le sommet de la fonction est à x = -2
f'(-2)=0=2a(-2)+b*(-2)=-4a+b
Ca donne c = 3 et
(1) a+b=5-3=2
(2)-4a+b=0
a+4a=2 <=> 5a=2<=>a=2/5
b=4a=8/5
1) Donc la fonction est
[tex]\Large \boxed{\sf \bf f(x)=\dfrac{2}{5}x^2+\dfrac{8}{5}x+3}[/tex]
2) Le discriminant est négatif.
[tex]\Delta=b^2-4ac=\dfrac{8^2}{5^2}-4\dfrac{2}{5}*3=\dfrac{-56}{25}=-2.24 < 0[/tex]
Donc il n'y a pas de racines réelles.
Ce qui veut dire que la courbe de f ne croise pas l'axe des abscisses.
merci
bjr
f(x) = ax² + bx + c
1) déterminer les coefficients a, b et c
on écrit les 3 conditions
• f(1) = -5
a + b + c = 5 (1)
• f(0= 3
c = 3 (2)
• abscisse du sommet -2
l'abscisse du sommet est -b/2a
d'où -b/2a = -2
b/2a = 2
b = 4a (3)
on a un système de 3 équations à 3 inconnues
a + b + c = 5 (1)
c = 3 (2)
b = 4a (3)
on remplace c par 3 dans (1)
a + b + 3 = 5
a + b = 2 (4)
on résout
a + b = 2 (4)
b = 4a (3)
on remplace b par 4a dans (4)
a + 4a = 2
5a = 2
a = 2/5
et b = 8/5
f(x) = (2/5)x² + (8/5)x + 3
2)
• la coefficient de x est positif, la parabole qui représente cette fonction est tournée vers le haut
• l'abscisse du sommet est -2
son ordonnée est
f(-2) = (2/5)*(-2)² + (8/5)*(-2) + 3
= 8/5 - 16/5 + 3
= -8/5 + 3
= 1,4
ce nombre est positif
le sommet est au-dessus de l'axe des abscisses
Cette parabole ne coupe pas l'axe des abscisses
