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Bonjour, vous pouvez m’aider pour cet exercice sur le produit scalaire s’il vous plaît.
Merci d’avance!


Bonjour Vous Pouvez Maider Pour Cet Exercice Sur Le Produit Scalaire Sil Vous Plaît Merci Davance class=

Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape

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Réponse : Bonsoir,

[tex](4 \overrightarrow{u}-3 \overrightarrow{v})(4 \overrightarrow{u}+4 \overrightarrow{v})=16 \overrightarrow{u}^{2}+16 \overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}-12 \overrightarrow{v}.\overrightarrow{u}-12 \overrightarrow{v}^{2}\\=16 ||\overrightarrow{u} ||^{2}+4 \overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}-12 ||\overrightarrow{v}||^{2}=16 \times 1+4 \overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}-12 \times 4\\=16-48+4 \overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=4 \overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}-32[/tex]  

D'après une formule fondamentale du produit scalaire:

[tex]\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=||\overrightarrow{u}||.||\overrightarrow{v}||.\cos(\overrightarrow{u}, \overrightarrow{v})=1 \times 2 \times \cos(\frac{\pi}{2})=0[/tex]

On a donc:

[tex](4 \overrightarrow{u}-3 \overrightarrow{v}).(4 \overrightarrow{u}+4 \overrightarrow{v})=-32[/tex]