bjr
1)
développer f(x)
f(x) = 4 - (x - 1)²
= 4 - (x² - 2x + 1)
= 4 - x² + 2x - 1
= -x² + 2x + 3
2)
factoriser f(x)
f(x) = 4 - (x - 1)²
= 2² - (x - 1)² différence de deux carrés a² - b² = (a - b)(a + b)
= [2 - (x - 1)][2 + (x - 1)]
= (2 - x + 1)(2 + x - 1)
= (3 - x)(x + 1)
3)
f(√3) = - (√3)² + 2√3 + 3
= -3 + 2√3 + 3
= 2√3
f(1/3) = -(1/3)² + 2*(1/3) + 3
= -1/9 + 2/3 + 3
= -1/9 + 6/9 + 27/9
= (27 + 6 - 1)/9
= 32/9
4)
antécédents de 0
f(x) = 0
(3 - x)(x + 1) = 0 équation produit nul
3 - x = 0 ou x + 1 = 0
x = 3 ou x = -1
les antécédents de 0 sont -1 et 3
5) résoudre l'équation f(x) = 3
-x² + 2x + 3 = 3
-x² + 2x = 0
x(-x + 2) = 0
x = 0 ou -x + 2 = 0
ou x = 2
cette équation a deux solutions : 0 et 2
