Réponse : Bonjour,
4)a) La fonction racine carrée est croissante, donc:
[tex]1 \leq 3 \\\sqrt{1} \leq \sqrt{3}\\ 1 \leq \sqrt{3}[/tex]
c) D'après b), [tex](1-\sqrt{3})^{2}=4-2\sqrt{3}[/tex], donc:
[tex]\sqrt{4-2\sqrt{3}}=\sqrt{(1-\sqrt{3})^{2}}=|1-\sqrt{3}|[/tex]
Et comme d'après a), [tex]1 \leq \sqrt{3}[/tex], d'où [tex]1-\sqrt{3} \leq 0[/tex], alors [tex]|1-\sqrt{3}|=-(1-\sqrt{3})=\sqrt{3}-1[/tex].
Et donc:
[tex]\sqrt{4-2\sqrt{3}}=\sqrt{3}-1[/tex].