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Sagot :
Réponse :
EX2 démontrer que les points I , J et K sont alignés
I milieu de (AB) : ((2- 3)/2 ; (6+1)/2) = (- 1/2 ; 3.5)
J milieu de (DC) : ((2+7)/2 ; (- 4+6)/2) = (4.5 ; 1)
soit M(x ; y) tel que vec(DB) = 5vec(DM)
vec(DB) = (2 - 7 ; 6 - 6) = (- 5 ; 0)
vec(DM) = (x - 7 ; y - 6) ⇒ 5vec(DM) = (5 x - 35 ; 5 y - 30)
5x - 35 = - 5 ⇔ 5 x = 30 ⇔ x = 30/5 = 6
et 5 y - 30 = 0 ⇔ 5 y = 30 ⇔ y = 30/5 = 6
les coordonnées de M(6 ; 6)
soit N(x ; y) tel que vec(CA) = 5vec(CN)
vec(CA) = (- 3 - 2 ; 1 + 4) = (- 5 ; 5)
vec(CN) = (x - 2 ; y + 4) ⇒ 5vec(CN) = (5 x - 10 ; 5 y + 20)
5 x - 10 = - 5 ⇔ 5 x = 5 ⇔ x = 1 et 5 y + 20 = 5 ⇔ 5 y = - 15 ⇔ y = - 3
N(1 ; - 3)
k milieu du segment (MN) : k((1+6)/2 ; (- 3+6)/2) = (3.5 ; 1.5)
il faut montrer que les vecteurs IJ et JK sont colinéaires
il faut que x'y - y'x = 0
vec(IJ) = (4.5+0.5 ; 1 - 3.5) = (5 ; - 2.5)
vec(JK) = (- 1 ; 0.5)
- 1 * (- 2.5) - (0.5) *5 = 2.5 - 2.5 = 0 donc les vecteurs IJ et JK sont colinéaires , on en déduit donc que les points I, J et K sont alignés
Explications étape par étape
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