Bonjour,
Pour pouvoir écrire la fraction sous une forme plus simple, il faut rassembler la fraction et les nombres qui sont additionnés / soustraits, sur une même fraction.
La technique consiste à prendre le nombre sous la fraction (le dénominateur) et à multiplier les nombres qui restent par ce dénominateur.
Pour le a), on multipliera x par (x+1) et comme x = x/1, on multipliera aussi le 1 par (x+1).
a) [tex]\frac{3x}{x+1}[/tex] - x = [tex]\frac{3x}{x+1}[/tex] - [tex]\frac{x}{1}[/tex] = [tex]\frac{3x}{x+1}[/tex] - [tex]\frac{x(x+1)}{1(x+1)}[/tex] = [tex]\frac{3x-x^{2} -x}{x+1}[/tex] = [tex]\frac{-x^{2} +2x}{x+1}[/tex]
b) Même façon de faire, on multiplie 4x (4x/1) et 2 (2/1) par (x-2)
[tex]\frac{x}{x-2}[/tex] + 4x + 2 = [tex]\frac{x}{x-2}[/tex] + [tex]\frac{4x}{1}[/tex] + [tex]\frac{2}{1}[/tex] = [tex]\frac{x}{x-2}[/tex] + [tex]\frac{4x(x-2)}{1(x-2)}[/tex] + [tex]\frac{2(x-2)}{1(x-2)}[/tex] = [tex]\frac{x}{x-2}[/tex] + [tex]\frac{4x^{2} - 8x}{x-2}[/tex] + [tex]\frac{2x-4}{x-2}[/tex] = [tex]\frac{x+4x^{2} -8x+2x-4}{x-2}[/tex] = [tex]\frac{4x^{2} -5x-4}{x-2}[/tex]
c) [tex]\frac{x(x+1)}{x^{2} +2}[/tex] - 3 = [tex]\frac{x(x+1)}{x^{2} +2}[/tex] - [tex]\frac{3}{1}[/tex] = [tex]\frac{x(x+1)}{x^{2} +2}[/tex] - [tex]\frac{3(x^{2} +2)}{1(x^{2} +2)}[/tex] = [tex]\frac{x^{2} +x}{x^{2} +2}[/tex] - [tex]\frac{3x^{2}+6}{x^{2} +2}[/tex] = [tex]\frac{x^{2} +x-3x^{2} -6}{x^{2} +2}[/tex] = [tex]\frac{-2x^{2} +x-6}{x^{2} +2}[/tex]
Pour le d), il va falloir multiplier la fraction [tex]\frac{3}{x}[/tex] par (x - 4) qui est le dénominateur de la 1ère fraction et multiplier [tex]\frac{2}{x-4}[/tex] par le dénominateur de la 2ème fraction, donc x.
[tex]\frac{2}{x-4}[/tex] + [tex]\frac{3}{x}[/tex] = [tex]\frac{2*(x)}{(x-4)(x)}[/tex] + [tex]\frac{3(x-4)}{x(x-4)}[/tex] = [tex]\frac{2x}{x^{2} -4x}[/tex] + [tex]\frac{3x-12}{x^{2} -4x}[/tex] = [tex]\frac{2x+3x-12}{x^{2} -4x}[/tex] = [tex]\frac{5x-12}{x^{2} -4x}[/tex]
P.S. : Pour mieux comprendre, tu peux remplacer les différents nombres et numérateur / dénominateur par des couleurs pour mieux comprendre comment procéder pour mettre des nombres sous la même fraction.
