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Bonjour tout le monde pourriez-vous m'aider pour factoriser les expressions suivantes en appliquant les identités remarquables s'il vous plaît .

(x-3)²-25
64-(1-x)²
49-(2+3x)²
(3x-1)²-16
9-(2-x)²
(x-1)²- (2+x)²
​

Sagot :

Skabetix

Bonjour,

[tex](x - 3) {}^{2} - 25[/tex]

[tex] = (x - 3) {}^{2} - 5 {}^{2} [/tex]

[tex] = (x - 3 + 5)(x - 3 - 5)[/tex]

[tex] = (x + 2)(x - 8)[/tex]

[tex]64 - (1 - x) {}^{2} [/tex]

[tex] = {8}^{2} - (1 - x) {}^{2} [/tex]

[tex] = (8 + 1 - x)(8 - 1 - ( - x))[/tex]

[tex] = ( - x + 9)(x + 7)[/tex]

[tex]49 - (2x + 3) {}^{2} [/tex]

[tex] = {7}^{2} - (2x + 3) {}^{2} [/tex]

[tex] = (7 + 2x + 3)(7 - 2x - 3)[/tex]

[tex] = (2x + 10)( - 2x + 4)[/tex]

[tex](3x - 1) {}^{2} - 16[/tex]

[tex] = (3x - 1) {}^{2} - {4}^{2} [/tex]

[tex] = (3x - 1 + 4)(3x - 1 - 4)[/tex]

[tex] =( 3x + 3)(3x - 5)[/tex]

[tex]9 - (2 - x) {}^{2} [/tex]

[tex] = {3}^{2} - (2 - x) {}^{2} [/tex]

[tex] = (3 + 2 - x)(3 - (2 - x))[/tex]

[tex] = ( - x + 5)(x + 1)[/tex]

[tex](x - 1) {}^{2} - (2 + x) {}^{2} [/tex]

[tex] = (x - 1 + 2 + x)(x - 1 - 2 - x)[/tex]

[tex] = - 3(2x + 1)[/tex]

Rationnel

Réponse:

[tex] {(x - 3)}^{2} - 25 = (x - 8)(x + 2) [/tex]

[tex]64 - {(1 - x)}^{2} = (7 + x)(9 - x)[/tex]

[tex]49 - {(2 + 3x)}^{2} = (5 - 3x)(9 + 3x)[/tex]

[tex] {(3x - 1)}^{2} - 16 = (3x - 5)(3x + 3)[/tex]

[tex] 9 - {(2 - x)}^{2} = (1 + x)(5 - x)[/tex]

[tex] {(x - 1)}^{2} - {(2 + x) }^{2} = - 3(2x + 1)[/tex]

Explications étape par étape:

On utilise à chaque fois l'identité

[tex] {a}^{2} - {b}^{2} = (a - b)(a + b) [/tex]

avec a et b des réels.

Remarquons les carrés parfaits:

[tex] {5}^{2} = 25[/tex]

[tex] {8}^{2} = 64[/tex]

[tex] {7}^{2} = 49[/tex]

[tex] {4}^{2} = 16[/tex]

[tex] {3}^{2} = 9[/tex]

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