Réponse :
1) montrer que x.y = 1
√(17+12√2).√(17-12√2) = √(17+12√2)(17-12√2) = √(289 - 288) = 1
2) on pose m = x + y et p = x - y
a) calculer m² et p²
m² = (x+y)² = (√(17+12√2) + √(17-12√2))²
= 17+12√2 + 17-12√2 + 2 x.y or x.y = 1
= 34 + 2 = 36 donc m² = 36
p² = (x - y)² = x² - 2 x y + y² = 17+12√2 - 2*1 + 17-12√2 = 34 - 2 = 32
donc p² = 32
b) déduire une expression plus simple de x et y
x + y = 6
x - y = 4√2
...........................
2 x 0 y = 6 + 4√2 ⇔ x = 3 + 2√2
y = 6 - 3 - 2√2 = 3 - 2√2
c) calculer x³ - y³
x³ - y³ = (3+2√2)³ - (3 - 2√2)³ = (3+2√2 - 3 + 2√2)((3+2√2)² + (3+2√2)(3 - 2√2) + (3 - 2√2)² = 4√2(9+12√2 + 8 + 9 - 8 + 9 -12√2 + 8)
= 140√2
a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)
Explications étape par étape