Bonjour,
5)
a) AB + AD = AC et non BD.
b) AB + AD = AC, c'est juste.
c) AD - AB = AD + BA = BA + AD = BD, c'est juste
d) AC + BD = 2 AD, c'est juste.
6)
a)
[tex]\vec{AB}(x_B - x_A; y_B -y_A)\\\\\vec{AB}(2-(-1); -1-1)\\\\\vec{AB}(3; -2)[/tex]
Donc l'affirmation est fausse.
b)
[tex]\vec{BC}(x_C - x_B; y_C - y_B)\\\vec{BC}(2;3)[/tex]
Donc l'affirmation est fausse.
c)
[tex]BC = \sqrt{2^2 + 3^2} = \sqrt{13}[/tex] (C'est du Pythagore en utilisant les coordonnées du vecteur BC).
L'affirmation est vraie.
d)
On peut le mesurer par produit scalaire.
[tex]\vec{BA}.\vec{BC} = \frac{1}{2}(||\vec{BA}||^2 + ||\vec{BC}||^2 - ||\vec{BA}- \vec{BC}||^2)\\\\\vec{BA}(-3; 2)\\\\\vec{BC}(2; 3)\\\\||\vec{BA}|| = \sqrt{13}\\\\||\vec{BC}|| = \sqrt{13}\\\\[/tex]
Faisons une petite pause dans le calcul, ici on voit que BA = BC donc le triangle ABC est isocèle en B (ce n'est pas demandé mais c'est bien de le remarquer).
Continuons:
[tex]\vec{BA} - \vec{BC} = \vec{BA} + \vec{CB} = \vec{CB} + \vec{BA} = \vec{CA}[/tex]
[tex]\vec{CA}(-5; -1)\\\\||\vec{CA}|| = \sqrt{26}[/tex]
On injecte tout dans la formule du produit scalaire:
[tex]\vec{BA}.\vec{BC} = \frac{1}{2}(13 + 13 - 26) = 0[/tex]
Le produit scalaire est nul, cela veut dire que les vecteurs BA et BC sont orthogonaux donc que le triangle ABC est rectangle B !
L'affirmation est donc juste.
Bonne journée,
Thomas
bonjour
Ex 5 )
1 ) faux = AC ET NON BD
2) VRAI
3) BD= AD - AB
BD = AD + BA
BD = BA + AD
BD = BD
VRAI
4) AC + BD = 2AD
AC + BA + AD = 2AD
BC + AD = 2 AD
ON A D'APRÈS LA FIGURE QUE AD = BC
DONC ON REMPLACE BC PAR AD
AD + AD = 2 AD
2AD = 2AD
VRAI
EX 6 )
1)) AB ( 1; -2 )
on vérifie
AB ( 2+1 ; -1-1 )
AB ( 3 ; -2 )
donc faux
2)) AB = BC
ON A AB ( 3 ; -2 )
ON CALCULE BC
BC ( 4-2 ; 2+1 )
BC ( 2 ; 3 )
faux
3))
on calcule la mesure de BC
on a BC ( 2;3)
BC =
[tex] \sqrt{2 {}^{2} + 3 {}^{2} } = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13} [/tex]
donc juste
4))
On a AB =
[tex] \sqrt{3 {}^{2} + ( - 2) {}^{2} } = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13} [/tex]
et on a BC = √ 13
donc AB = BC
On calcule La distance AC
AC =
[tex] \sqrt{(4 + 1) {}^{2} + (2 - 1) {}^{2} } = \sqrt{5 {}^{2} + 1 {}^{2} } = \sqrt{25 + 1} = \sqrt{26} [/tex]
donc AC = √26
AB = √ 13 BC = √13 AC = √26
AB² = 13 BC² = 13 AC² = 26
ON REMARQUE QUE 13 + 13 = 26
DONC D'APRÈS LE THÉORÈME DE PHYTAGORE
ON A
AC² = BC² + AB²
ALORS ABC EST UN TRIANGLE RECTANGLE EN B DONC L'ANGLE ABC = 90°
Bonne continuation ☺️