Bonjour !
a. Puisque les frottements sont négligeables, l'énergie mécanique se conserve :
Em(A)=Em(B).
Or, on a :
Ep(A) = m × g × h
Ec(A) = 0 (repos)
Ep(B) = 0 (en bas)
Ec(B) = 1/2 × m × v²
Donc comme Em = Ep + Ec, on a :
m × g × h = 1/2 × m × v²
On simplifie par m :
g × h = 1/2 × v²
Donc h = 1/2 × v² / g ≈ 11.5m.
Ainsi, la déclivité vaut (h x 100) / AB = h x 100 / 300 ≈ 3.8%.
b. 4% = hauteur(C) x 100 / BC
donc hauteur(C) = BC x 4 / 100 = 6m.
Ainsi :
Ep(C) = m x g x 6
Ec(C) = 1/2 x m x v2²
Donc comme l'énergie mécanique se conserve : Em(B)=Em(C), donc
1/2 x m x v² = m x g x 6 + 1/2 x m x v2²
Donc
1/2 x v² = g x 6 + 1/2 x v2²
Donc v2² = v² - 2 x g x 6 ≈ 107.4
donc v2 = √(v2²) ≈ 10.4 m/s.
N'hésite pas si tu as une question :)
