Bonsoir,
Le nombre dérivé au point [tex]x_0[/tex] est donné par:
[tex]f'(x_0) = \lim_{x \to x_0} \frac{f(x) - f(x_0)}{x-x_0}[/tex]
On pose [tex]x = x_0 + h[/tex], il vient alors:
[tex]f'(x_0) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x_0+h) - f(x_0)}{x_0 + h - x_0} = \lim_{h \to 0} \frac{f(x_0+h) - f(x_0)}{h}[/tex]
Il ne reste plus qu'à l'appliquer avec f(x) = ln(x) et [tex]x_0 = 1[/tex]:
[tex]f'(1) = \lim_{h \to 0} \frac{\ln(1+h) - \ln(1)}{h}[/tex]
Or, ln(1) = 0 donc:
[tex]\boxed{f'(1) = \lim_{h \to 0} \frac{\ln(1+h)}{h}}[/tex]
Bonne soirée,
Thomas
