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Bonjour, est-ce que quelqu'un saurait m'aider? mercii

Bonjour Estce Que Quelquun Saurait Maider Mercii class=

Sagot :

Bonsoir,

Le nombre dérivé au point [tex]x_0[/tex] est donné par:

[tex]f'(x_0) = \lim_{x \to x_0} \frac{f(x) - f(x_0)}{x-x_0}[/tex]

On pose [tex]x = x_0 + h[/tex], il vient alors:

[tex]f'(x_0) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x_0+h) - f(x_0)}{x_0 + h - x_0} = \lim_{h \to 0} \frac{f(x_0+h) - f(x_0)}{h}[/tex]

Il ne reste plus qu'à l'appliquer avec f(x) = ln(x) et [tex]x_0 = 1[/tex]:

[tex]f'(1) = \lim_{h \to 0} \frac{\ln(1+h) - \ln(1)}{h}[/tex]

Or, ln(1) = 0 donc:

[tex]\boxed{f'(1) = \lim_{h \to 0} \frac{\ln(1+h)}{h}}[/tex]

Bonne soirée,

Thomas