Réponse :
a) exprimer la longueur AH en fonction de A
soit le triangle ABH rectangle en H, d'après le th.Pythagore
on a ; AB² = AH²+BH² ⇔ AH² = AB² - BH² = a² - (a/2)² = a² - a²/4 = 3 a²/4
donc AH = (a√3)/2
b) montrer que l'aire du triangle ABC est a²√3/4
A = 1/2)(AH x BC) = 1/2)((a√3)/2 x a) = a²√3/4
c) calculer la longueur a lorsque cette aire est égale à 9√3 cm²
a²√3/4 = 9√3 ⇔ a² = 36 ⇔ a = √36 = 6 cm
Explications étape par étape