Réponse :
2) montrer que AC = 4√5
AC² = (6+2)²+(-3-1)² = 8²+(- 4)² = 64 + 16 = 80
Donc AC = √80 = √(16 x 5) = 4√5
3) on admet que AB = 2√5 et BC = 10, démontrer que le triangle ABC est rectangle
Réciproque du th.Pythagore: AB²+AC² = (2√5)²+(4√5)² = 20 + 80 = 100
BC² = 10² = 100 donc l'égalité AB²+AC² = BC² est vérifiée
donc on en déduit d'après la réciproque du th.Pythagore que le triangle ABC est rectangle en A
4) vec(AB) = vec(CM) et soit M(x ; y)
vec(AB) = (0 + 2 ; 5 - 1) = (2 ; 4)
vec(CM) = (x - 6 ; y + 3)
⇔ x - 6 = 2 ⇔ x = 8 et y + 3 = 4 ⇔ y = 1
les coordonnées de M(8 ; 1) donc on peut placer le point M sur la figure
5) préciser la nature du quadrilatère ABMC, Justifier
ABMC est un parallélogramme car vec(AB) = vec(CM)
ABMC a un angle droit au point A
Donc ABMC est un rectangle
Explications étape par étape
