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[Maths -Equations]

Bonjour,

Objectif : résoudre une équation du second degré
a) 9x² - 14x + 35 = 0
b) x² + 7x + 6 = 0

#ApprendsAvecNosdevoirs


Sagot :

Bonjour,

Rappel de cours (à retenir) :

⇒ si Δ < 0 alors l'équation ax² + bx + c n'a pas de solution réelle

⇒ si Δ = 0  alors l'équation ax² + bx + c a une unique solution : [tex]x_{0}=-\frac{b}{2a}[/tex]

⇒ si Δ > 0 alors l'équation ax² + bx + c a deux solutions distinctes : [tex]x_{1}=\frac{-b+\sqrt{\Delta} }{2a}[/tex]    et  [tex]x_{2}=\frac{-b-\sqrt{\Delta} }{2a}[/tex]

Première équation :

9x² - 14x + 35 = 0

On a : a = 9 ; b = -14 et c = 35

Δ = b² - 4ac = (-14)² - 4 × 9 × 35 = 196 - 1260 = -1064 < 0

Cette équation n'a donc pas de solution dans R

S = {∅}

Deuxième équation :

x² + 7x + 6 = 0

On a : a = 1 ; b = 7 et c = 6

Δ = b² - 4ac = 7² - 4 × 1 × 6 = 49 - 24 = 25 > 0

Cette équation a donc deux racines dans R

[tex]x_{1} = \frac{-b-\sqrt{\Delta} }{2a} =\frac{-7-\sqrt{25} }{2\times1} =\frac{-7-5}{2} =\frac{-12}{2}=-6[/tex]

[tex]x_{2} = \frac{-b+\sqrt{\Delta} }{2a}=\frac{-7+\sqrt{25} }{2\times1}=\frac{-7+5}{2}=\frac{-2}{2}=-1[/tex]

Les solutions de cette équation sont donc -6 et - 1

S = {-6 ; -1}

Réponse :

Explications étape par étape :

■ 9x² - 14x + 35 = 0 à résoudre dans l' ensemble des Complexes :

  Δ = 14² - 4*9*35 = 196 - 1260 = - 1064 = (2i√266)²

  solutions : x1 = (14 - 2i√266) / 18 = (7 - i√266) / 9

                    x2 = (14 + 2i√266) / 18 = (7 + i√266) / 9 .

  remarque : pas de solution réelle puisque Δ est négatif !

■ x² + 7x + 6 = 0 à résoudre dans IR :

  x = -1 est une solution évidente !

  x² + 7x + 6 = 0 devient (x+1) (x+6) = 0

  x = -6 est donc la seconde solution !

  Solution = { -6 ; -1 }

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