Answered

Bienvenue sur Laurentvidal.fr, le site où vous trouverez les meilleures réponses de la part des experts. Rejoignez notre plateforme de questions-réponses pour vous connecter avec des experts dédiés à fournir des réponses précises à vos questions dans divers domaines. Posez vos questions et recevez des réponses détaillées de professionnels ayant une vaste expérience dans divers domaines.

Bonjour,

Pour la question 2, je n'arrive pas du tout a montré que la fonction est surjective pour ainsi montrer quelle est bijective.

Et pour la question 3, il fraudait la réciproque de la fonction, on m'a dit que je la trouverais en montrant que la fonction et surjective, or je bloque la dessus.

Merci beaucoup de m'aider :-).

Bonjour Pour La Question 2 Je Narrive Pas Du Tout A Montré Que La Fonction Est Surjective Pour Ainsi Montrer Quelle Est Bijective Et Pour La Question 3 Il Fraud class=

Sagot :

francoismareau

Bonjour,

2) On peut montrer l'injectivité en même temps que la surjectivité.

La surjectivité se montre en prenant deux éléments  [tex](a,b) \in \mathbb{R}^2[/tex] et en montrant qu'ils admettent (au moins !) un antécédent par f.

On aura l'injectivité si on prouve que cet antécédent est unique.

On cherche donc [tex](x,y) \in \mathbb{R}^2[/tex] tels que :

[tex]f((x,y))=(a,b) \iff \left \{ {{2x+3y=a} \atop {x+my=b}} \right. \iff \left \{ {{2x+3y=a} \atop {(m-\frac{3}{2})y=b-\frac{a}{2}} \right.[/tex]

Si [tex]m=\frac{3}{2}[/tex] il n'y a pas de solution si [tex]b-\frac{a}{2} \not =0[/tex] et une infinité sinon puisque y est alors quelconque.

Mais si [tex]m \not =\frac{3}{2}[/tex] alors le système possède une unique solution (système de Cramer).

Ainsi, f est bijective ssi [tex]\boxed{m\not =\frac{3}{2}}[/tex].

3) Sa réciproque est alors obtenue en résolvant le système : [tex]f^{-1} : (a,b) \mapsto (\frac{1}{2}(a-3\frac{2b-a}{2m-3}),\frac{2b-a}{2m-3})[/tex].

On peut vérifier [tex]f \circ f^{-1}=id[/tex] et [tex]f^{-1} \circ f=id[/tex].

Merci de votre visite. Notre objectif est de fournir les réponses les plus précises pour tous vos besoins en information. À bientôt. Nous apprécions votre visite. Notre plateforme est toujours là pour offrir des réponses précises et fiables. Revenez quand vous voulez. Revenez sur Laurentvidal.fr pour obtenir les réponses les plus récentes et des informations de nos experts.