bjr
ex 1
Si on ajoute ou si l'on soustrait un même nombre aux deux membres d'une inégalité alors on obtient une nouvelle inégalité de même sens.
1. x < -12 | 2. x < -12
x + 7 < -12 + 7 | x - 10 < -12 - 10
x + 7 < -5 | x - 10 < -22
Si on multiplie ou si l'on divise par un même nombre positif, non nul, les deux membres d'une inégalité alors on obtient une nouvelle inégalité de même sens.
3. x < -12 | 5. x < -12
4x < (-12)*4 | x/4 < (-12)/4
4x < - 48 | x < -3
Si on multiplie ou si l'on divise par un même nombre négatif, non nul, les deux membres d'une inégalité alors on obtient une nouvelle inégalité de sens contraire.
4. x < -12 | 6. x < -12
(-5)x > (-12)*(-5) | x/(-3) > (-12)/(-3)
-5x > 60 | x/(-3) > 4
ex 2
1)
(4/7) x 2,15 = (8/14) x 2,15 (9/14) x 2,15
8/14 < 9/ 14
8/14 x 2,15 < 9/ 14 x 2,15
2)
(5/9) x -0,03 et (7/9) x -0,03
5/9 < 7/9
(5/9) x (-0,03) > (7/9) x (-0,03) (changement de sens)
3)
(-7/5) < (-6/5)
(-7/5) x 2¹⁰⁰ < (-6/5) 2¹⁰⁰
4)
4/11 < 4/9 ( 1/11 < 1/9 )
(4/11) x (-17/23) > (4/9) x (-17/23) (changement de sens)
ex 3
on remplace x par la valeur proposée et on regarde si le résultat est vrai ou faux
2x + 3 < 7 vrai pour -4
si x = -2 on a 2(-2) + 3 = -4 + 3 = -1 ; -1 < 7 c'est vrai
si x = 0 on a 2(0) + 3 = 3 ; 3 < 7 c'est vrai
si x = 4/5 on a 2(4/5) + 3 = 8/5 + 15/5 = 23/5 ; 23/5 = 4,6 ; 4,6 < 7 vrai
on fait des calculs analogues pour les autres
dans le cas de -10x + 8 ≤ 0
si x = 0 on a (-10)*0 + 8 = 8 ; 8 n'est pas négatif, c est faux
