bjr
Un nombre premier est un naturel qui admet exactement 2 diviseurs distincts : 1 et lui-même.
ex 1
a) 23 vrai
b) 42 faux (car divisible par 2)
c) 38 = 2 x 19 vrai (car 2 et 19 sont premiers)
d) 145 n'est pas premier vrai (divisible par 5)
ex2
on barre
105 (divisible par 5)
532 (divisible par 2)
723 (divisible par 3) 7 + 2+ 3 = 12 multiple de 3
891 (divisible par 9) 8 + 9 + 1 = 18 multiple de 9
il reste 101, 41 et 23 qui sont premiers
ex 3
756 | 2 4125 | 3
378 | 2 1375 | 5
189 | 3 275 | 5
63 | 3 55 | 5
21 | 3 11 | 11
7 | 7 1
1
756 = 2² x 3³ x 7 4125 = 3 x 5³ x 11
ex 4
210 = 21 x 10 = (3 x 7) x (2 x 5) = 2 x 3 x 5 x 7
150 = 15 x 10 = (3 x 5) x (2 x 5) = 2 x 3 x 5²
PGCD
on prend les diviseurs communs aux deux nombres
on choisit l'exposant le plus petit
210 = 2 x 3 x 5 x 7
150 = 2 x 3 x 5 x 5
Le PGCD est (2 x 3 x 5) = 30
ex 5
division euclidienne de 60 par 7
60 = 7 x 8 + 4
60 n'est pas divisible par 7
a) Baptiste ne peut pas choisir 7 amis
b) Le nombre d'amis qu'il peut choisir doit être un diviseur de 60
60 = 1 x 60 = 2 x 30 = 3 x 20 = 5 x 12 = 6 x 10
nombre d'ami(s) nombre de stylos
1 60
2 30
3 20
5 12
6 10
10 6
12 5
20 3
30 2
60 1
