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1)
• f(x) = x² + 6x + 7 définie sur R
• f'(x) = 2x + 6
tableau :
x -3
f'(x) - 0 +
f(x) -∞ +∞
\ -2 /
• la représentation graphique est une parabole de sommet S(-3 ; -2)
On place quelques points pour la dessiner
x -3 -2 -1 0
y -2 -1 2 7
plus les symétriques par rapport à la droite d'équation : x = -3
2)
• g(x) = (-2x - 5)/(x + 3) définie sur R - {-3}
• dérivée d'un quotient : (u/v)' = (u'v - uv')/v²
u : -2x-5 u' : -2
v : x + 3 v' : 1
g'(x) = [(-2)(x + 3) - (-2x - 5)(1)] / (x + 3)²
= -1/(x + 3)²
tableau
x -3
g'(x) - || -
g(x) -2 || +∞
\ \
-∞ || -2
quand x tend vers ± ∞ g(x) a même limite que -2x/x soit -2
•asymptote horizontale : y = -2
asymptote verticale : x = -3
on place quelques points
centre de symétrie A(-3; -2)
Réponse :
Explications étape par étape :
■ Tu vas Te faire gronder !
--> n' oublie pas de dire bonjour !
■ f(x) = x² + 6x + 7
= (x+3)² - 2
= (x+3)² - (√2)²
= (x+3 - √2)(x+3 + √2)
Parabole en U de Minimum M(-3 ; -2)
la Parabole admet l' axe vertical
de symétrie d' équation x = -3
■ g(x) = (-2x-5) / (x+3) définie sur IR - { -3 }
g ' (x) = [ -2(x+3) + (2x+5) ] / (x+3)²
= -1 / (x+3)² toujours négative
donc g est toujours décroissante !
le graphique de g admet 2 asymptotes :
- une verticale d' équation x = -3
- une horizontale d' équation y = -2
■ tableau commun :
x --> -∞ -3-√2 -3,1 -3 -2,9 -2 -3+√2 +∞
f'(x) -> négative 0 positive
f(x) -> +∞ 0 -2 -1 0 +∞
g(x) -> -2 -2,7 -12 ║ 8 -1 -1,3 -2
■ intersection par le calcul :
(x+3)² - 2 = (-2x-5) / (x+3)
posons X = x+3 :
X² - 2 = (-2X+1) / X
X³ - 2X² = 1 - 2X
X³ - 2X² + 2X - 1 = 0
(X-1) (X² - X +1) = 0
(X-1) [ (X-0,5)² + 0,75 ] = 0
X - 1 = 0 donc x+3 - 1 = 0 d' où x = -2 .
