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Bonsoir , je n’arrive pas à résoudre un exercice sur la trigonométrie , pouvez vous m’aider?
exercice 39 :
( On a un triangle rectangle en B l’angle , BC=3,8cm et ACB=74° )
1- utiliser les données de cette figure pour donner une valeur approchée au dixième près de la longueur AC en cm .
2- en déduire une valeur approchée au dixième près de la longueur AB en cm .
a- avec le théorème de Pythagore
b- avec le sinus de l’angle ACB

Merci d’avance :)

Sagot :

croisierfamily

Réponse :

AC ≈ 13,8 cm

Explications :

■ ABC triangle rectangle en B ;

  angle ACB = 74° ( donc â = 90-74 = 16° )

■ tan â = BC / AB donne AB = BC / tanâ

■ Pythagore dit :

   AC² = BC² + (BC/tanâ)²

          = 3,8² (1 + 1/tan²â)

          ≈ 3,8²  x 13,162

          ≈ (3,8 x 3,628)²

   donc AC ≈ 3,8 x 3,628 ≈ 13,786 cm

     --> arrondi demandé : AC ≈ 13,8 cm .

■ sinACB = cosâ = AB/AC

   donne AC = AB / cosâ

   or AB = BC / tanâ

   donc AC = BC / (cosâ tanâ)

                  = 3,8 / sinâ

                  ≈ 3,8 / 0,27563736

                  ≈ 13,8 cm aussi !    

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